Question

O polígono regular cuja medida de um angulo interno é o triplo da medida de um angulo externo, possui quantas diagonais? 

Answer 1

e=360/n
i=180(n-2)/n

i=3e
180(n-2)/n=3.360/n
180n-360=3.360
n=4.360/180
n=4.2
n=8lados

D=n(n-3)/2
D=8.5/2
D=4.5
D=20 diagonais

Answer 2

O polígono regular cuja medida de um angulo interno é o triplo da medida de um angulo externo,




possui quantas diagonais? 

POLIGONO regular

medida de UM angulo interno = 3x ( medida de UM angulo externo)
medida do anulo interno = ai
       (n-2)180
ai = --------------
          n

medida do angulo externo = ae
          360
ae =   ------
            n

então
cuja medida de um angulo interno é o triplo da medida de um angulo externo

          ai =3 ae

(n-2)180       3( 360)
--------------   = --------
    n                 n


(180n - 360)      1080
------------------- = -----
    n                   n


     
180n - 360 = 1080
----------------------------
          n  

180n - 360 = 1080
180n = 1080 + 360
180n = 1440
n = 1440/180
n = 8         o poligono regular é : octágono = 8 lados


possui quantas diagonais? 

d = diagonal
n = nº de lados = 8 lados

         n(n - 3)
d =  ------------- =
            2

         8(8-3)
d =  ------------
           2

         8(5)         40
d = ---------- =    ------ = 20 diagonais
           2            2 

então o octágono tem 20 diagonais