o polígono regular convexo em que o número de lados e igual ao número de diagonais
Soluções para a tarefa
O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula:
d = n/2 . (n - 3)
Onde:
d = número de diagonais
n = número de lados
Assim sendo e tendo em vista os dados do exercício, temos:
d = n
d = n/2 . (n - 3)
n = n/2 . (n - 3)
2n = n . (n - 3)
2n/n = n - 3
2 = n - 3
n = 2 + 3
n = 5 (pentágono)
Resposta: Pentágono (5 lados e 5 diagonais).
Bons estudos!
Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.
D = n(n-3)/2
Onde :
D = Diagonais
N = Número de lados
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A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :
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D = N
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Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''.
D=N= x
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Agora temos:
D = n(n-3)/2
x = x(x-3)/2
x = x²-3x/2
2x = x² - 3x
x² -3x - 2x = 0
x² - 5x = 0
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Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos:
x = -b ±√b²-4ac/2a
x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1
x = 5 ±√25 - 0/2
x = 5 ±√25/2
x = 5 ± 5/2
x' = 5+5/2 = 5
x'' = 5-5/2 = 0
S { 5 e 0 }
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Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.
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Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO.
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