Question

o polígono regula convexo em que o número de lados e igual ao numeros de diagonais

Answer 1

Para um polígono com "n" lados, temos que o número de diagonais "D" é dado pela fórmula:

D = n * (n - 3) / 2

Na fómula do cálculo do número de diagonais "D", vamos fazer "D = n" para determinar o polígono que possui a mesma quantidade de diagonais e lados. Assim, temos que:

D = n * (n - 3) / 2
n = n * (n - 3) / 2
2n = n² - 3n
0 = n² - 3n - 2n
n² - 5n = 0
n * (n - 5) = 0

n' = 0

ou

n'' - 5 = 0
n'' = 5

Como queremos encontrar um polígono de "n" lados, a solução "n' = 0" não é pertinente. Portanto, temos que "n = 5".

Logo, o polígono de 5 lados (pentágono) possui 5 diagonais.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.

D = n(n-3)/2

Onde :

D = Diagonais

N = Número de lados

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A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :

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D = N

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Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''.

D=N= x

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Agora temos:

D = n(n-3)/2

x = x(x-3)/2

x = x²-3x/2

2x = x² - 3x

x² -3x - 2x = 0

x² - 5x = 0

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Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos:

x = -b ±√b²-4ac/2a

x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1

x = 5 ±√25 - 0/2

x = 5 ±√25/2

x = 5 ± 5/2

x' =  5+5/2 = 5

x'' = 5-5/2 = 0

S { 5 e 0 }

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Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.

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Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO.

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Espero ter ajudado!