Question

o polígono que tem o número de lados igual ai número de diagonais é o​

Answer 1

Resposta:

Pentágono.

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono convexo é dado por:

$\mathsf{d= \dfrac{n(n-3)}{2}},$

em que $\mathsf{d}$ é o número de diagonais e $\mathsf{n}$ é o número de lados do polígono.

Supondo $\mathsf{d=n,}$ temos:

$\mathsf{n=\dfrac{n(n-3)}{2}} \implies \mathsf{2n = n^2 -3n} \implies \\ \implies \mathsf{n^2 -3n - 2n = 0} \implies \mathsf{n^2-5n=0} \implies \\</p><p>\implies \mathsf{n(n-5)=0}$

Então, $\mathsf{n = 0 \textsf{ ou } n=5}$

Logo, o polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o pentágono.

Answer 2

Resposta:

Pentágono.

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais é expresso da seguinte forma:

d = n*(n-3)/2

Onde "d" é o número de diagonais e "n" a quantidade de lados desse polígono. Dizer que o número de diagonais é igual ao número de lados equivale a trocar as letras d pela n ou a n pela d, pois são iguais nesse caso.

d = n*(n-3)/2

n = n*(n-3)/2

2*n = n²-3n

n²-3n-2n = 0

n²-5n = 0

Temos uma equação do segundo grau, por Bhaskara:

x = [-(-5)±√(-5)²-4*1*0]/2*1

x = (5±√25-0)/2

x = 5±5/2

x' = (5+5)/2 = 5

x'' = (5-5)/2 = 0

Como um polígono de zero lados não é considerado como um polígono, a reposta válida é um polígono de 5 lados ou um Pentágono.

d = 5*(5-3)/2

d = 5*2/2

d = 10/2

d = 5

Com n igual a 5, d também é igual a 5.