O polígono que tem o número de lados iguais ao número de diagonais é o?
Soluções para a tarefa
Olá, boa tardee
Usamos a seguinte fórmula para encontrar as diagonais de um polígono convexo.
D = n(n-3)/2 Onde : D = Diagonais N = Número de lados
A questão nos afirma que o número de lados é igual ao número de diagonais. Logo temos :
D = N
Como eles são iguais , vamos chamá-los de ''x''. D=N= x
Agora temos: D = n(n-3)/2 x = x(x-3)/2 x = x²-3x/2 2x = x² - 3x x² -3x - 2x = 0 x² - 5x = 0
Temos uma equação quadrática , aplicando-a temos: x = -b ±√b²-4ac/2a x = -(-5) ±√5²-4.1.0/2.1 x = 5 ±√25 - 0/2 x = 5 ±√25/2 x = 5 ± 5/2 x' = 5+5/2 = 5 x'' = 5-5/2 = 0 S { 5 e 0 } .
Como os lados não pode ser zero , pois trata-se de uma figura , logo N/D = 5.
Logo o polígono que tem o número de lados , igual ao número de diagonais , é o PENTÁGONO