Question

O polígono da base de um prisma oblíquo é um quadrado de lado 5 cm. Cada aresta lateral mede 6 cm e forma com os planos da base um Ângulo de 60° determine o volume desse prisma

Me ajuda nessa galera

Answer 1

Coloquei uma imagem para ilustrar melhor! Quando temos um prisma oblíquo, vc percebe que ele é mais tortinho né. Se a aresta lateral faz um ângulo de 60º com a base de um lado, com o outro, ela vai fazer 120º

(só somar os ângulos internos -> 60+60 + x +x = 360 -> x= 240), como são dois ângulos, divide por 2 e vai achar 120º em cada.  

Se faz 120º com a base, essa aresta faz 60º com o solo (180º-120º)

Puxando uma reta da ponta de cima do prisma até o solo, nota-se que é formado um triângulo retângulo e é por ele que vamos determinar a altura do prisma (lembra que sempre que o prisma for oblíquo, a altura sempre está do lado de fora da figura)

Esse triângulo vai ter Hipotenusa = 6 (valor da aresta lateral) e ângulo de 60º, a altura vai ser o cateto oposto ao ângulo de 60º

Senα = cateto oposto/hipotenusa

Sen 60º = h/6

√3/2 = h/6 multiplicando cruzado temos:

6√3=2h

h= 6√3/2

h= 3√3

Com o valor da altura, podemos calcular o volume do prisma! Finalmente rs

V= Ab . h    onde V é o volume; Ab é área da base e h a altura

V= 5² . 3√3

V= 25. 3√3

V= 75√3