Question

O polígono convexo em que o triplo do número de vértices é igual ao total de diagonais é o

a) eneágono
b) dodecágono
c) hexágono
d) heptágono
e) icoságono

Answer 1

Resposta:

O polígono que tem 7 vértices se chama Heptágono - é a letra (d)

Explicação passo-a-passo:

d = n (n-3) / 2  

onde n é o número de vértices.  

(para verificar, é fácil: um triângulo (n=3) não tem diagonais; um quadrado (n=4) tem 2... vale para os outros também, confie em mim)  

Queremos que o triplo do número de vértices (ou seja, 3n) seja igual ao número de diagonais (d).  

Portanto...  

3n = d  

Substituindo d por n(n-1)/2  

3n = n (n-1)/2  

Arrumando...  

3n * 2 = n (n-1)  

6n = n(n-1)  

Como n é diferente de zero (para ser um polígono, n tem que ser pelo menos 3, em cujo caso é um triângulo), podemos dividir tudo por n:  

6 = n-1  

E, portanto...  

n = 7.  

O polígono que tem 7 vértices se chama Heptágono - é a letra (d)

Answer 2

Resposta:

Eneágono

Explicação passo-a-passo:

d = 3n

n . (n - 3) / 2 = 3n

n² - 3n = 6n

n² - 9n = 0

n . (n - 9) = 0

n = 0 ou n - 9 = 0

n = 9