Question

o poligono convexo cuja soma dos angulos internos mede 1440 tem quantas diagonais??

Answer 1

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo pode ser calculado em função do seu número de lados pela expressão:

S = (n-2)*180

Como sabemos o valor da soma, basta encontrar o número de lados:

1440 = (n-2)*180

n-2 = 8

n = 10 lados

O polígono possui 10 lados. O número de diagonais também pode ser calculado em função do número de lados de um polígono pela expressão:

d = n(n-3)/2

d = 10(10-3)/2

d = 5*7

d = 35 diagonais