Question

O poço do elevador é o espaço físico situado abaixo do nível do andar mais baixo de um edifício. Neste
poço, estão instalados diversos equipamentos destinados ao funcionamento e segurança dos elevadores, entre eles
uma mola. Por causa de um problema técnico, este elevador cai pelo poço e colide com a mola situada no fundo do
poço, comprimindo-a. Considere a constante elástica da mola como k = 1,8 x 106
N/m e a massa do elevador com os
passageiros igual a 1000 kg.
A) Sabendo que a compressão máxima da mola nessa colisão foi de 10 cm, calcule a velocidade do elevador no
instante inicial da colisão com a mola.
B) Após iniciada a colisão, o elevador para em 0,2 s. Calcule a força média resultante sofrida pelo elevador durante a
compressão da mola.

Answer 1

❑ Para resolvermos o item A devemos igualar a energia elástica da mola com a energia cinética do elevador (seguindo o Teorema da Conservação de Energia):

$\boxed{\boxed{Ec = El}}$

$\boxed{\boxed{\frac{k.x^{2} }{2} = \frac{m.v^{2} }{2} }}\\\\\boxed{\boxed{v = \sqrt{\frac{k.x^{2} }{m} } }}$

❑ Sendo:

→ v = Velocidade do elevador (m/s)

→ k = Constante elástica (N/m)

→ x = Deformação da mola (m)

→ m = Massa do elevador

❑ Substituindo para resolver o item A):

$\boxed{\boxed{v = \sqrt{\frac{1,8.10^6.0,1^{2} }{1000} } }}\\\\\boxed{\boxed{v = 4,24 m/s } }}$

❑ Agora para resolvermos o item B) precisamos primeiramente, usar o Teorema do Impulso, que diz que o Impulso é igual a variação da quantidade de movimento:

$\boxed{\boxed{I = Qf - Qi } }}\\\\\boxed{\boxed{I = Qf }}\\\boxed{\boxed{I = m.v}}$

❑ Sendo:

→ I = Impulso (N)

→ Qf = Quantidade de movimento final (Kg.m/s)

→ Qi = Quantidade de movimento inicial (Kg.m/s)

❑ Como a velocidade inicial do elevador era zero, o Qi também o é. Agora substituindo para achar o Impulso:

$\boxed{\boxed{I = 1000.4,23}}\\\boxed{\boxed{I = 4230 kg.m/s}}$

❑ Mas o Impulso também se calcula da seguinte forma:

$\boxed{\boxed{I = Fm.T}}$

❑ Sendo:

→ Fm = Força Média (N)

→ T = Tempo (s)

❑ Substituindo para resolver o item B e achar a força média:

$\boxed{\boxed{4230 = Fm.0,2}}\\\\\boxed{\boxed{Fm = 21150N}}$

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❑ Caso queira saber mais:

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❑ Espero ter ajudado! Bons estudos!

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