Question

O planeta denominado MXJ6 tem massa e diâmetros proporcionais às configurações da terra, na respectiva maneira: massa M= 0,040M (Terra) e diâmetro d(MXJ6) = 0,40d (Terra). Nessas expressões M(Terra) e d(Terra) são a massa e o diâmetro da Terra, respectivamente.
Qual seria, no planeta MXJ6, o peso da água contida em uma caixa de 1 000 litros?

Answer 1

a)

Gravidade num planeta qualquer:

g = GM / R²

R --> RAIO
G--> CONSTANTE
M--> MASSA DO PLANETA

Em Mercúrio:

g = G.M(Mercúrio) / [d(Mercúrio)/ 2 ] ²

g = G.0,040M(Terra) / [ 0,4d(terra)/ 2]² = GM(terra)/ d²(terra)

Para a Terra:

g(terra) = GM(terra)/( dterra / 2) ² = 4GM(terra) / d²(terra)

Comparando g e g(terra) fica óbivio :

g(terra) = 4.g --> 10 = 4.g --> g = 2,5 m/ s² -->: aceleração da gravidade em Mercúrio


massa em 1000 L de água = 1000 kg

peso:

P m.g = 1000.2,5 = 2500 N --> resposta

b)
Froça centrípeta quando orbita a Terra:

Fc = GM(terra) / R²

Quando orbita mercúrio:

Fc' = G.0,04M(terra)/ R²

Temos que:

Fc' = 0,04Fc

Na da terra:

w --> velocidade angular

w².R = GM(terra) / R²

(4pi²/ T²).R = GM(terra) / R²

T --> período terra

T² = 4pi².R³ / GM(terra)


Para mercúrio:

Tm² = 4pi².R³ / G.0,04M(terra) --> 0,04Tm² = T² --> 0,04Tm² = 24² --> Tm = 120 Horas --> resposta