Question

o planeta A se encontra numa posição 25 vezes a mais distante de sua estrela que o planeta B, sendo assim responda: quantos anos de B corresndo ao de A. <br /><br />

Answer 1

Da lei de Kepler, temos:

$\frac{T_{A} ^{2} }{R_{A} ^{3} } = \frac{T_{B} ^{2}}{R_{B} ^{3} }$

Onde:

T é o periodo (em anos);

R é a distância até a estrela (em m);

Do enunciado, temos que Ra = 25*Rb. Então:

$\frac{T_{A} ^{2} }{(25R_{B}) ^{3} } = \frac{T_{B} ^{2} }{R_{B} ^{3} }\\ \\ \frac{T_{A} ^{2} }{15.625R_{B} ^{3} } = \frac{T_{B} ^{2} }{R_{B} ^{3}}\\ \\ T_{A} ^{2} = 15.625T_{B} ^{2}$}

$T_{A} = \sqrt{15.625T_{B}^{2} }\\ \\ T_{A} = 125*T_{B}$

Logo, o periodo de translação de A é 125 vezes maior que o de B.

Assim, 1 ano em A corresponde a 125 anos em B.

Bons estudos!