Question

O pistão da figura tem uma massa de 0,5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe um óleo de v = 10 -4 m2/s e y = 8000 N/m3. Com que velocidade deve subir o cilindro para que o pistão permaneça em repouso?

Answer 1

Oi, essa questão você pode resolver com a equação dos fluidos Newtonianos, pois ela trata dos fluidos como óleo.

A lei, desses fluidos, impõe uma proporcionalidade entre tensão de cisalhamento e velocidade. Logo quando temos duas constantes proporcionais, deveremos ter uma constante de proporcionalidade "u" (mi) e denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta.

Logo a tensão cisalhante podemos definir por:
t=udv/dy

Onde dv/dy é o gradiente de velocidade ou variação de v com y.

Se v=cte⇒a=0, logo, o pistão está em equilíbrio dinâmico, isto é.

⇒Somatório das "forças" é igual a "massa" vezes "aceleração".
F=ma=0 

Na direção do movimento, a força causada pelas tensões de cisalhamento Fu de equilibrar com o peso G, na velocidade dada.

Fu=G
tA=G
u(dv/dy)piDiL=G
Sendo a distância e=(De-Di)/2=(10-9)/2=0,5cm

mg=u(Vo/e)piDL   ⇒    Vo=emg/upiDL

u=vy/g=10^-4x8.000/10=0,08Ns/m²

Vo=0,5x10^-2x0,5x10/0,08xpix0,09x0,05

Vo=22,1 m/s

Answer 2

vo= 22 m/s............................