o piso retangular de uma sala , com
9,60 M de comprimento por 4,50 M de largura , deve ser revestido com ladrilhos quadrados .
admitindo-se que não haverá perda de material e que será utilizado o menor número de ladrilhos inteiros , pergunta-se
a) quantos ladrilhos deverão ser colocados ?
b) qual a área da superfície de cada ladrilho ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos transformar as medias da sala em centímetros. Assim, temos que:
comprimento: 9,60 metros = 960 centímetros
largura: 4,50 metros = 450 centímetros.
Agora, vamos calcular o MDC entre 450 e 960. Para isso, deveremos fatorar os dois números. Assim:
450, 960|2
225, 480|2
225, 240|2
225, 120|2
225, ..60|2
225, ..30|2
225, ..15|3
..75, ....5|3
..25, ....5|5
....5.......1|5
....1.......1
Então 450 e 960 = 2^(6) . 3² . 5²
Mas veja que o MDC é formado por aqueles fatores primos que dividiram, simultaneamente, os dois números (o 450 e o 960). Verificando na fatoração desses 2 números, vemos que o "2", o "3" e o "5" dividiram, simultaneamente, os dois números apenas 1 vez cada um.
Assim, o MDC entre 450 e 960 será: 2*3*5 = 30 , ou 30cm. Isso já nos dá as dimensões de cada ladrilho, que vai ser de 30cm por 30cm.
Como já temos as dimensões da sala em centímetros (450cm por 960cm) e temos o MDC entre 450 e 960, que os dá as dimensões de cada ladrilho (30cm por 30cm), então vamos às respostas:
a) quantos ladrilhos deverão ser colocados?
Veja que basta que você divida a área da sala pela área de cada ladrilho, que é MDC (igual a 30cm por 30cm).
A área da sala será:
450*960 = 432.000cm² , o que equivale, em metros, a 43,2m²
A área de cada ladrilho será:
30*30 = 900cm², o que equivale, em metros a 0,09m².
Agora vamos dividir 432.000cm² pela área de cada ladrilho. Assim:
432.000/900 = 480 ladrilhos
ou, se quiser, transformando tudo em metros, temos:
43,2/0,09 = 480 ladrilhos.
Observe que utilizando centímetros ou metros, tudo dá a quantidade de:
480 ladrilhos <---Essa é a resposta para a questão do item "a"
b) qual a área da superfície de cada ladrilho.
Coforme já vimos acima, a superfície de cada ladrilho é de:
30cm*30cm = 900cm²
ou, se quiser, transformando tudo em metros, temos:
0,3*0,3 = 0,09m²
Observe que 900cm² equivalem a 0,09m². Tudo é a mesma coisa <----Logo, essa é a resposta para a questão do item "b'.