Question

O piso de uma sala retangular , medindo 3,52 m x 4,16 m , será revestido com ladrilhos quadrados , de mesma dimensão, inteiros , de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos . Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir :

A . mais de 30 cm
B. menos de 15 cm
C . mais de 15 cm e menos de 20 cm
D . mais de 20 cm e menos de 25 cm
E . mais de 25 cm e menos de 30 cm

Answer 1

3,52 m = 352 cm 
4,16 m = 416 cm 

352 = 2*2*2*2*2*11 = 11 * 2^5 
416 = 2*2*2*2*2*13 = 13 * 2^5 

mdc(352,416) = 2*^5 = 32 

O maior lado possível de um ladrilho quadrado para poder revestir toda a sala é 32cm 

Resposta: A

Answer 2

O lado do ladrilho deverá medir mais de 30 cm.

Vamos converter as dimensões da sala para centímetros, uma vez que as alternativas estão em centímetros.

Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros. Então:

• 3,52 m = 352 cm
• 4,16m = 416 cm.

Queremos que os ladrilhos tenham a maior dimensão possível.

Então, vamos calcular o Máximo Divisor Comum entre 352 e 416.

Para isso, precisamos fatorá-los em números primos:

352 = 2⁵.11

416 = 2⁵.13

Logo,

MDC(352,416) = 2⁵

MDC(352,416) = 32

ou seja, o lado do ladrilho deverá medir 32 centímetros.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).

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