Question

O PIB do país A cresce 1% ao ano a cada ano. PIB do país B cresce 2% por ano
todos os anos. Se no ano de 2021 os países têm PIB igual, em que ano o PIB do pais B
será o dobro do PIB do pais A?
log

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{A(x) = (1,01)^x}$

$\sf{B(x) = (1,02)^x}$

$\sf B(x) = 2\:.\:A(x)$

$\sf{(1,02)^x = 2\:.\:(1,01)^x}$

$\sf{log\:(1,02)^x = log\:2\:.\:(1,01)^x}$

$\sf{x\:.\:log\:(1,02) = log\:2 + x\:.\:log\:(1,01)}$

$\sf{log\:2 = x\:.\:log\:(1,02) - x\:.\:log\:(1,01)}$

$\sf{log\:2 = x\:.\:\left\{log\:(1,02) - log\:(1,01)\right\}}$

$\sf{x = \dfrac{log\:2}{log\:(1,02) - log\:(1,01)} \approx 71$

$\sf 2021 + 71$

$\boxed{\boxed{\sf 2092}}\leftarrow\textsf{PIB de B ser{\'a} o dobro do PIB de A.}$