Question

O PIB de certo país em 2017 foi 900 bilhões de dólares. O governo desse país estima um crescimento, a partir de 2018, de 3% em relação ao PIB do ano anterior. Considerando que esse crescimento se concretize,resolva no caderno os itens a seguir.

a) Escreva a lei de formação de uma função que apresente o PIB p, desse país, t anos após 2017.

b) Qual será o PIB desse país em:


• 2020? • 2035?
​

Answer 1

(a) P = 900 x 1,03^t

(b) 2020 = 983,4543 bilhões ; 2035 = 1.532,189755 bilhões

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Nesse caso, veja que a taxa de crescimento será 1,03, para representar o crescimento de 3% ao ano. Já o valor inicial será 900 bilhões, referente ao valor inicial em 2017. Portanto, a lei de formação do PIB desse país será:

$\boxed{P=900\times 1,03^{t}}$

Portanto, o PIB desse país nos anos de 2020 (ano 3) e 2035 (ano 18) serão de:

$\textbf{2020: }P=900\times 1,03^{3}=983,4543 \ bi \\ \\ \textbf{2035: }P=900\times 1,03^{18}=1.532,189755 \ bi$