Question

O peso médio das esferas metálicas produzida por determinada empresa é de 39kg, com desvio padrão de 11kg. Supondo-se que os pesos seguem uma distribuição aproximadamente normal, estimar a proporção das esferas com peso entre 33 e 45kg.

Answer 1

Seja X a variável aleatória que corresponde aos pesos em kg das esferas. Foi dado que X ~ N(39,121), isto é, X segue uma distribuição normal com μ = 39 kg e σ² = 121 kg² . Queremos calcular P( 33 < X < 45). Utilizando da variável normal padrão Z , temos que:

$P( 33 < X < 45) = P(\frac{33-39}{11} < Z < \frac{45-39}{11}) \approx P(-0,54 < Z < 0,54) = \\ \\ = \Phi(0,54) - \Phi(-0,54) = 2\cdot \Phi(0,54) -1 \approx 2 \cdot 0,7 -1 = 0,4 = 40\%$