Question

O período de um pêndulo físico é dado por T= , onde g é a aceleração gravitacional

Answer 1

A questão completa é:
O período de um pêndulo físico é dado por T= √(I/mgb), onde g é a aceleração gravitacional, m é a massa do pêndulo, b é a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa, e I é o momento de inércia do pêndulo. É correto afirmar que a unidade de I, no SI (Sistema Internacional de Unidades), é:

Para resolver a questão, vamos utilizar a análise dimensional no sistema massa-comprimento-tempo (MLT).

Primeiramente, precisamos isolar I. Para isto basta elevar os dois membros ao quadrado e multiplicar pelo denominador mgb, obtendo então:
I = T²mgb

Precisamos das unidades de cada grandeza:
A unidade do período T é segundos, em MLT: T
A unidade da aceleração da gravidade g é metros por segundo ao quadrado, em MLT: LT^(-2).
A unidade de massa é quilogramas, em MLT: M
A unidade de b é em metros, em MLT: L

Temos que I tem dimensão de:
$|I| = T^2*M*LT^{-2}*L \\ |I| = ML^2$

Como L representa metros e M representa quilogramas, a unidade de I é kg.m².