Question

O período de mercúrio em torno do sol é de ordem 1/4 do ano terrestre. O raio médio da órbita do planeta anão Plutão em torno do sol é 100 vezes maior que o raio médio da órbita de mercúrio. Calcule o valor aproximado do período de Plutão ao redor do sol medidos em anos terrestres.
Desde já agradeço! :)

Answer 1

Representando para Terra,Mercúrio e Plutão:

(T²t)/(Rt)³ = const .........(1)...sendo......Tt =1 ano
( T² m)/ (Rm) ³= const......(2)....pode ser escrito como (Tm²)/(Rp/100)³ = const. (2)"
(T²p)/(Rp)³ = constante.....(3) ..sendo.....Rp =100 Rm

de (3)dividido por (2)" ,[ (T²p)/(Rp)³ ]/(Tm²)/(Rp/100)³ =1 então
(T²p)/T²m =100³
extraindo a raíz quadrada..............Tp/Tm =1000 isolando ................Tp =(Tm )1000 como (Tt)/4 =Tm
Tp=(Tt)(1/4 )(100) = (1)(1/4)(1000) resulta Tp = 250 anos
a Terceira Lei de Kepler é de 1618 e foi a partir de sua determinação experimental que Newton desenvolveu a lei da Gravitação Universal. A terceira lei é válida para outros sistemas de corpos em órbita sujeitos à gravidade,por exemplo ,estrelas binárias para estimativas de massa(a constante muda).Também é bom que a questão envolva Plutão,pois, até 1978 (!) não haviam descoberto uma lua orbitando Plutão ,o que permitiu a determinação de sua massa. com boa precisão (sua descoberta foi em 1930)