Question

O período da função y=sen [(2x)/3] ​

Answer 1

Resposta:

p = 3π

Explicação passo-a-passo:

A função seno simples ( y = sen(x)) tem período de 2π.

A função dada se assemelha a função simples do seno, assim podemos fazer uma comparação.

Por definição de função periódica, quando um período p passar, a função sen [2(x+p)/3]  retornará o mesmo valor de sen [(2x)/3].

• sen [2(x+p)/3]  = sen [(2x)/3]

Simplificando o seno, temos:

$\frac{2(x + p)}{3} = \frac{2x}{3} + 2k\pi$

$\frac{2x}{3} + \frac{2p}{3} = \frac{2x}{3} + 2k\pi$

Eliminamos o $\frac{2x}{3}$ pois está em ambos os membros:

$\frac{2p}{3} = 2k\pi$

$p = \frac{3 * 2k\pi }{2} = 3k\pi$

Como K é uma constante (número de onda), podemos defini-lo com k = 1.

Assim, p = 3π, ou seja, a cada 3π a função y=sen [(2x)/3] ​irá se repetir.