Question

o perimetro e a area do triangulo retangulo de catetos x+1 e x+3, e hipotenusa 2x são, respectivamente,

a) 8 e 4
b) 8 e 24
c) 14 e 4
d) 24 e 24
e) 24 e 40

Answer 1

Por definição de pitagoras temos:

ca^2+co^2 = Hip^2

(x+1)^2+(x+3)^2=(2x)^2
_____________

Utilizando produtos notáveis:


(x+1)^2 = x^2+2x+1

(x+3)^2 = x^2 +6x+9

e

(2x)^2 = 4x^2
____________


Substituindo:

(x^2+2x+1)+(x^2+ 6x +9)= 4x^2

2x^2+8x+10= 4x^2

2x^2 -8x-10 = 0

Dividindo tudo por 2:

x^2 -4x-5 = 0

Reescrevendo -4x como (-5x+1x)


x^2 +(-5x+1x) -5 = 0

x^2 +1x-5x-5 = 0

Usando fator comum:

x(x+1) + -5(x+1) = 0

(x-5)(x+1) = 0

x = 5 ou x = -1
____________


Como não á área negativa.

X = 5
_________


Substituindo x" Nos catetos e na hipotenusa teremos:

ca = x + 1
ca = 5+1
ca = 6
_______

co = x + 3
co = 5+3
co = 8
_______

Hip = 2x
Hip = 2×5
Hip = 10
_______

Indo para a pergunta da questão;

Area = Ca×Co/2

Area = 8×6/2

Area = 24

e

Perimetro = Ca + Co + Hip

Perimetro = 8+6+10

Perimetro = 24
________

A e P = 24

Letra D)