Question

o perímetro e a área do triângulo retângulo de catetos: X + 1 e X + 3 , e hipotenusa 2x são, respectivamente. (A) 8 e 4 (B) 8 e 24 (C) 14 e 4 (D) 24 e 24 (E) 24 e 40

Alguém pode resolver passo a passo, por favor

Answer 1

Resolver por Pitágoras:

h² = Ca² + Cb² 

(2x)² = (x+1)² + (x + 3)²    

4x² =  (x² +  2.x.1 + 1² )  + (x²  + 2x.3 + 3²)
4x² = x² + 2x + 1 + x² +  6x + 9
4x² = 2x² + 8x + 10
4x² - 2x² - 8x - 10 = 0
2x² - 8x - 10 = 0   (Equação de 2º grau) 

Podemos dividir por 2 para facilitar os cálculos, não altera o resultado

2x² - 8x - 10 = 0 / 2
x² - 4x - 5 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.-5
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = - b ± √Δ/2.a
x = - (-4) ± √36/2.1
x = 4 ± 6 /2
x' = 10/2 
x' = 5

x" = -2/2
x" = - 1 (Não pode ser usado, pois é negativo)

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Substitui o valor de x  = 5 nos catetos e na hipotenusa:

x + 1 =>   5 + 1 =  6

x + 3 => 5 + 3 = 8

2x =>  2. 5 = 10

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Catetos: 
6 e 8

Hipotenusa  = 10

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Perímetro é a soma dos lados:

P = hipotenusa + Cateto a + Cateto b
P = 10 + 6 + 8 
P = 24

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Área do triângulo:

A = b.c / 2
A = 6.8 / 2
A = 48 / 2
A = 24

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Resposta letra d) 24 e 24