o perímetro e a área do triângulo retângulo de catetos: X + 1 e X + 3 , e hipotenusa 2x são, respectivamente. (A) 8 e 4 (B) 8 e 24 (C) 14 e 4 (D) 24 e 24 (E) 24 e 40
Alguém pode resolver passo a passo, por favor
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Resolver por Pitágoras:
h² = Ca² + Cb²
(2x)² = (x+1)² + (x + 3)²
4x² = (x² + 2.x.1 + 1² ) + (x² + 2x.3 + 3²)
4x² = x² + 2x + 1 + x² + 6x + 9
4x² = 2x² + 8x + 10
4x² - 2x² - 8x - 10 = 0
2x² - 8x - 10 = 0 (Equação de 2º grau)
Podemos dividir por 2 para facilitar os cálculos, não altera o resultado
2x² - 8x - 10 = 0 / 2
x² - 4x - 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.-5
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = - b ± √Δ/2.a
x = - (-4) ± √36/2.1
x = 4 ± 6 /2
x' = 10/2
x' = 5
x" = -2/2
x" = - 1 (Não pode ser usado, pois é negativo)
===
Substitui o valor de x = 5 nos catetos e na hipotenusa:
x + 1 => 5 + 1 = 6
x + 3 => 5 + 3 = 8
2x => 2. 5 = 10
====
Catetos:
6 e 8
Hipotenusa = 10
====
Perímetro é a soma dos lados:
P = hipotenusa + Cateto a + Cateto b
P = 10 + 6 + 8
P = 24
===
Área do triângulo:
A = b.c / 2
A = 6.8 / 2
A = 48 / 2
A = 24
====
Resposta letra d) 24 e 24
h² = Ca² + Cb²
(2x)² = (x+1)² + (x + 3)²
4x² = (x² + 2.x.1 + 1² ) + (x² + 2x.3 + 3²)
4x² = x² + 2x + 1 + x² + 6x + 9
4x² = 2x² + 8x + 10
4x² - 2x² - 8x - 10 = 0
2x² - 8x - 10 = 0 (Equação de 2º grau)
Podemos dividir por 2 para facilitar os cálculos, não altera o resultado
2x² - 8x - 10 = 0 / 2
x² - 4x - 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.-5
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = - b ± √Δ/2.a
x = - (-4) ± √36/2.1
x = 4 ± 6 /2
x' = 10/2
x' = 5
x" = -2/2
x" = - 1 (Não pode ser usado, pois é negativo)
===
Substitui o valor de x = 5 nos catetos e na hipotenusa:
x + 1 => 5 + 1 = 6
x + 3 => 5 + 3 = 8
2x => 2. 5 = 10
====
Catetos:
6 e 8
Hipotenusa = 10
====
Perímetro é a soma dos lados:
P = hipotenusa + Cateto a + Cateto b
P = 10 + 6 + 8
P = 24
===
Área do triângulo:
A = b.c / 2
A = 6.8 / 2
A = 48 / 2
A = 24
====
Resposta letra d) 24 e 24
Helvio:
De nada.
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