Question

O perímetro e a área do triângulo retângulo de catetos: x+1 e x+3, e hipotenusa 2x são, respectivamente
(a) 8 e 4
(b) 8 e 24
(c) 14 e 4
(d) 24 e 24
(e) 24 e 40

Answer 1

(2x)² = (x+1)² + (x + 3)²
4x² = x² + 2x + 1 + x² + 6x + 9
4x² - x² - x² - 2x - 6x - 1 - 9 = 0
2x² - 8x - 10 = 0 divide por 2
x² - 4x - 5 = 0
a = 1
b = -4 
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = - b + - √Δ/2a
x = - (-4) + - √36/2.1
x = 4 + - 6 /2
x' = 10/2 ⇒ x' = 5
x" = -2/2 ⇒ x" = - 1  não serve negativo para forma geométrica

então x = 2

Perímetro = 2x + x + 1 + x + 3
Perímetro = 2(5) + 5 + 1 + 5 + 3
Perímetro = 10 + 5 + 1 + 5 + 3
Perímetro = 24

Área = b . c / 2
Área = 6 . 8 / 2
Área = 48/2
Área = 24

Resposta "D"