Question

o perimetro é 20m e a area 21m² . Quais as dimenções do retangulo?

Answer 1

Vamos dizer que a largura vale 'x' e que o comprimento desse retângulo vale 'y':

Montando um sistema:

$\left \{ {{2*x+2*y=P} \atop {xy=A}} \right. \\\\\\ \left \{ {{2x+2y=20} \atop {x*y=21}} \right. \\\\\\2x+2y=20\to 2x=-2y+20\to x= \frac{-2y+20}{2} \to x=-y+10\\\\\\ xy=21\to (-y+10)*y=21\to -y^2+10y-21=0\\\\ a=-1;b=10;c=-21\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=10^2-4*(-1)*(-21)\to \Delta=100-84\to \Delta=16$


$y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to y= \frac{-10\pm \sqrt{16} }{2*(-1)} \to y= \frac{-10\pm 4 }{-2} \to \\\\ y'= \frac{-10+ 4 }{-2} \to y'= \frac{-6 }{-2} \to y'=3\\\\ y''= \frac{-10- 4 }{-2} \to y= \frac{-14 }{-2} \to y''=7$


Achamos os valores para y, agora voltamos lá em cima e vamos encontrar os valores para x substituindo y pelos valores que encontramos:

$x=-y+10\\\\\\ x'=-7+10\to x'=3\\\\x''=-3+10\to x''=7$


$S= \left \{ (7;3);(3;7) \left \}$


Esse retângulo tem largura igual a 3 m e comprimento igual a 21 m². Vamos calcular seu perímetro e sua área:

P=2*L+2*C---> P=2*3+2*7---> P=6+14---> P= 20 m

A=L*C---> A= 3*7---> A= 21 m²


Espero ter ajudado...