Question

O perímetro do triângulo retângulo é 24cm

a) escreva a relação entre x e y, usando o teorema de Pitágoras

b) escreva outra relação entre x e y, usando a informação do perímetro


No exercício há um desenho de um triângulo onde a hipotenusa mede 10, cateto adjacente x e cateto oposto y

Answer 1

Alternativa (a): cat²y - 14 cat y + 48 = 0

Alternativa (b): cat²x + cat²y = 100

O perímetro do triângulo, ou de qualquer outra figura geométrica é a soma dos lados. Sabe-se que um triângulo retângulo possui seus lados menores chamados de catetos e o maior lado chama-se hipotenusa.

A relação do Teorema de Pitágoras nos diz que:

hip ² = cat²x + cat²y

A Soma dos quadrados dos catetos é igual a hipotenusa ao quadrado.

(A) Pelo exercício temos que a hipotenusa mede 10 cm e o perímetro do triângulo é 24 cm.

cat²x + cat²y = 100   (i)

cat x + cat y + hip = 24

cat x + cat y = 14

cat x = 14 - cat y    (ii)

Substituindo a equação (ii) em (i) temos:

(14 - cat y)² +  cat²y = 100

196 - 28 cat y + cat²y + cat²y = 100

2 cat²y - 28 cat y + 96 = 0       (simplificando)

cat²y - 14 cat y + 48 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, encontraremos as seguintes raízes:

Δ = b² - 4.a.c = 4

$y=\frac{-b+-\sqrt{b^2 -4.a.c} }{2a}$

As raizes da equação:

y1 = 6  

y2 = 8

Então sabemos que os catetos desse triângulo retângulo podem ser 6 ou 8.

cat = 6

cat = 8

hip = 10