Question

O perímetro do triangulo isósceles é igual a 64 m e o cos de alfa é 7/25. Quais os valores da base e dos lados deste triangulo e também a sua área.

Answer 1

temos dois lados iguais e um diferente:

2a + b = 64

agora dividimos o triângulo isosceles em dois triângulos retângulos para usarmos a relação trigonométrica do cosseno:

cosalfa = b/2  /    a 
7/25 = b/2   /    a
a = 25b/14 

agora substiuímos  na primeira equação:

2a + b = 64
2* 25b/14  + b  = 64
b = 14 cm 

já temos o comprimento da base (14)

64 - 14 = 50

como os outros dois lados são iguais:

50 /  2 = 25


pronto, os lados medem 25m e a base mede 14m

agora a área:

base x altura / 2 

temos que conseguir o seno:

senx² + cosx² = 1
senx² + (7/25)² = 1
senx² + 49/625 = 1
senx² = 1 - 49/625
senx =  24/25

sen = cateto oposto / hipotenusa
24/25 = cateto oposto / 25
24/25 * 25 = cateto oposto
cateto oposto = 24 m

agora sim, base x altura / 2

14.24/2 = 14.12 = 168 m²