Question

O perímetro do triângulo formado pelos pontos A(3,-1), B(1,1) e C(5,5) é:
a) 8V2
b) 8V2 +8V10
c) 8V2 +6v10
d) 6V2 +2V10
e) 2V2 +6V10​

Answer 1

A resposta correta é a alternativa d) 6√2 + 2√10.

O perímetro é a soma dos lados, que são dados pela distância entre os vértices. Calculemos cada lado.

Fórmula da distância entre os pontos

D² = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

Lado AB

D² = (3 - 1)² + (-1 - 1)²

D² = (2)² + (-2)²

D² = 4 + 4

D² = 8

D = √8 = 2√2

Lado AC

D² = (3 - 5)² + (-1 - 5)²

D² = (-2)² + (-6)²

D² = 4 + 36

D² = 40

D = √40 = 2√10

Lado BC

D² = (1 - 5)² + (1 - 5²)

D² = (-4)² + (-4)²

D² = 16 + 16

D² = 32

D = √32 = 4√2

Perímetro

P = 2√2 + 4√2 + 2√10

P = 6√2 + 2√10