Question

O perímetro do retângulo abaixo é 18. Então, o valor de x é: *

Answer 1

Resposta:

5 unidades

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar a lei dos cossenos para determinar "x":

\begin{gathered}7^2~=~8^2~+~x^2~-~2\,.\,8\,.\,x\,.\,cos(60^\circ)\\\\\\49~=~64~+~x^2~-~16x\,.\,\frac{1}{2}\\\\\\49~=~64~+~x^2~-~8x\\\\\\\boxed{x^2-8x+15~=~0}\\\\\\Utilizando~Bhaskara\\\\\\\Delta~=~(-8)^2-4.1.15~=~64-60~=~\boxed{4}\\\\\\x'~=~\frac{8+\sqrt{4}}{2~.~1}~=~\frac{8+2}{2}~=~\frac{10}{2}~=~\boxed{5}\\\\\\x''~=~\frac{8-\sqrt{4}}{2~.~1}~=~\frac{8-2}{2}~=~\frac{6}{2}~=~\boxed{3}\end{gathered}72 = 82 + x2 − 2.8.x.cos(60∘)49 = 64 + x2 − 16x.2149 = 64 + x2 − 8xx2−8x+15 = 0Utilizando BhaskaraΔ = (−8)2−4.1.15 = 64−60 = 4x′ = 2 . 18+4 = 28+2 = 210 = 5x′′ = 2 . 18−4 = 28−2 = 26 = 3

Temos duas possibilidades de valor para "x".

Note que, no enunciado, é dito que o perímetro do triangulo deve ser superior a 18, vamos então verificar se x' e x'' respeitam esta condição.

\begin{gathered}\underline{Para~~x=x'}:\\\\Perimetro~=~7+8+5\\\\Perimetro~=~20~~\boxed{\checkmark}\\\\\\\underline{Para~~x=x''}:\\\\Perimetro~=~7+8+3\\\\Perimetro~=~18~~\boxed{\times}\end{gathered}Para  x=x′:Perimetro = 7+8+5Perimetro = 20  ✓Para  x=x′′:Perimetro = 7+8+3Perimetro = 18  ×

Resposta: Como foi verificado, o valor de "x" será de 5 unidades.