Question

O perímetro de uma praça de forma circular é 157 m. A prefeitura da cidade pretende aumentar
a área dessa praça dobrando o diâmetro da sua circunferência.
a) Qual será o perímetro dessa praça após a sua ampliação?
b) Qual será a sua área?
c) Os valores do perímetro e da área dessa praça serão aumentados em uma mesma proporção?
Justifique.​

Answer 1

Analisand ocom formulas de circunferência, temos:

a) 314 m.

b) 7850 m².

c)  Não.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente devemos saber que o perimetro de uma circunferência é calcula por:

$C=2.\pi.R$

E neste caso:

$157=2.\pi.R$

$R=\frac{157}{2.\pi}$

Considerando pi sendo 3,14:

$R=\frac{157}{2.\pi}$

$R=\frac{157}{2.3,14}$

$R=25$

Assim esta praça tem rai ode 25 metros, como a prefeitura irá dobrar o diametro, o raio também irá dobrar, pois o raio é metado do diametro, logo o novo raio será de 50 m.

a) Qual será o perímetro dessa praça após a sua ampliação?

Se o novo raio foi de 50 metros, então:

$C=2.\pi.R$

$C=2.3,14.50$

$C=314m$

Assim temos que o novo perimetro será de 314 metros.

b) Qual será a sua área?

Área de circulo pode ser calculada da seguinte forma:

$A=\pi.R^2$

$A=3,14.(50)^2$

$A=3,14.2500$

$A=7850m^2$

Assim esta nova área será de 7850 m².

c) Os valores do perímetro e da área dessa praça serão aumentados em uma mesma proporção?

Não, pois perimetro é uma grandeza de linha, ou seja, se o raio dobrar o perimetro dobra também, mas área é uma grandez ao quadrado, ou seja, se o raio aumentar 2 vezes a área aumenta o quadrado disto, aumenta 4 vezes.