Question

O perímetro de um triangulo retângulo isósceles é (√12 + 2√6) cm. A área deste triângulo é:
a)5
b)4
c)3
d)2√2
e)3√2

Answer 1

Analisemos:

Perímetro = lado isóscele + lado isóscele + lado outro
Perímetro =  lado outro + 2.(lado isóscele)
Perímetro = √12 + 2√6
Perímetro = √12 + 2.(√6)

lado outro: √12
2.lados isósceles = 2.√6
lados isósceles medem √6 cada.

Sendo um triângulo retângulo, têm-se que a área pode ser calculada usando da expressão:

cateto1 . cateto2
-------------------------
             2

A medida dos catetos correspondem a: √6 e √6 (lados isósceles)

√6 . √6             A
------------ =
     2

    6             A
------------ =
     2

Área = 3 cm²

Alternativa C

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Oliver, que a resolução é mais ou menos simples.
Antes veja que o triângulo é retângulo e isósceles. Sendo isósceles, então teremos dois lados iguais.
Note que o perímetro (P) dado é este:

P = [√(12) + 2√(6)] cm

Agora veja: se o triângulo é retângulo e isósceles,então teremos dois lados iguais, que deverão ter, cada um, a medida de √(6) cm. Por isso é que, no perímetro, há 2√(6), significando dizer que são dois lados com medida de √(6)cm, pois: √(6)+√(6) = 2√(6). E o outro lado dado no perímetro , que é √(12) deverá ser a hipotenusa.
Realmente, se você aplicar Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado) vai encontrar isto:

[√(12)]² = √(6)² + √(6)²
12 = 6 + 6
12 = 12 <--- Olha aí como temos razão. Ou seja, olha aí como realmente os lados congruentes desse triângulo retângulo isósceles têm medida igual a √(6) cm.
Agora veja: a área de um triângulo retângulo é dado por: cateto vezes cateto dividido por "2". Então, chamando a área desse triângulo de "A", teremos:

A = [√(6)*√(6)]/2
A = [√(6*6)]/2
A = [√(36)]/2 ----- como √(36) = 6, então ficaremos:
A = 6/2
A = 3 cm² <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.