O perímetro de um triângulo retângulo é 30cm. A medida da hipotenusa excede a medida de um dos catetos de um centímetro. A soma das medidas dos catetos é:
(A) 12cm
(B) 15cm
(C) 7cm
(D) 17cm
Soluções para a tarefa
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Olá,
Temos duas relações que podemos usar para resolver este problema a que foi dada que é A+B+C = 30 e a da própria hipotenusa A² = B²+C² onde A é a hipotenusa B e C catetos.
Tem também a informação de que a hipotenusa excede em 1cm a medda de um dos catetos então A= B+1.
A+B+C = 30
B+1 + B + C = 30
2B + C = 29
C = 29-B
Tem o valor de A e de C agora joga na fórmula da hipotenusa para achar o valor de B.
(B+1)² = B² + (29-2B)²
B² + 2B +1 = B² + 841 - 116B + 4B²
4B² - 118B + 840 = 0 (:2)
2B² - 59B + 420 = 0
Resolvendo essa equação vai encontrar as raízes 17,5 e 12, usaremos o 12 pois se for o 17,5 um dos lados ficará negativo.
Então,
A = B + 1
A = 12 + 1
A = 13
C = 29 - 2B
C = 29 - 2(12)
C = 29 - 24
C = 5
Como pede a soma dos catetos 5 + 12 = 17.
Letra d.
Temos duas relações que podemos usar para resolver este problema a que foi dada que é A+B+C = 30 e a da própria hipotenusa A² = B²+C² onde A é a hipotenusa B e C catetos.
Tem também a informação de que a hipotenusa excede em 1cm a medda de um dos catetos então A= B+1.
A+B+C = 30
B+1 + B + C = 30
2B + C = 29
C = 29-B
Tem o valor de A e de C agora joga na fórmula da hipotenusa para achar o valor de B.
(B+1)² = B² + (29-2B)²
B² + 2B +1 = B² + 841 - 116B + 4B²
4B² - 118B + 840 = 0 (:2)
2B² - 59B + 420 = 0
Resolvendo essa equação vai encontrar as raízes 17,5 e 12, usaremos o 12 pois se for o 17,5 um dos lados ficará negativo.
Então,
A = B + 1
A = 12 + 1
A = 13
C = 29 - 2B
C = 29 - 2(12)
C = 29 - 24
C = 5
Como pede a soma dos catetos 5 + 12 = 17.
Letra d.
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