Question

O perimetro de um triangulo retangulo é 24 metros e as medidas dos laos estão em pa. Qual a área desse triangulo?

Answer 1

Sejam os lados, do menor para o maior, a, b e c.

Sabemos que:

$a+b+c = 24$

E que:

$a = b -r$

$c = b+r$

Onde r é a razão. Substituindo:

$a+b+c = 24$

$(b-r)+b+(b+r) = 24$

$3b = 24$

$b = 8$

Como o triângulo é retângulo:

$a^2 +b^2 = c^2$

$(b-r)^2 +b^2 = (b+r)^2$

$b^2 = (b+r)^2-(b-r)^2$

Produto da soma pela diferença:

$b^2 = (b+r+b-r)(b+r-b+r)$

$b^2 = 4br$

$b = 4r$

$8 = 4r$

$r = 2$

Sabemos, agora que o primeiro lado é $8-2 =6$ metros e o segundo é 8 metros. Como temos os dois catetos, podemos calcular a área.

$A= \dfrac{a\cdot b}{2}$

$A = \dfrac{6\cdot8}{2}$

$A = 24m^2$