Question

o perímetro de um triângulo mede 24 cm.calcule as medidas dos lados,sabendo que elas estão em P.A.

Answer 1

x+(x+2)+(x+4)=24
3x+6=24
3x=24-6
3x=18
x=28/3
x=6

Catetos 6 e 8
Hipotenusa 10

Answer 2

A P.A tem 3 termos. Usando a definição de P.A, esses termos podem ser escritos como: (x - r, x, x + r). A soma deles é 24:  x - r + x + x + r =24
3x = 24     x = $\frac{24}{3} =8$

A P.A é (8 - r, 8, 8 + r) Se o triângulo é retângulo, 8 + r é a hipotenusa (maior lado) e os catetos são (8 - r) e 8. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
(8 + r)² = 8² + (8 - r)²    8² + 2.8.r + r² = 64 + 8² - 2.8.r + r²
64 + 16r + r² = 64 + 64 - 16r + r²    64 + 16r + r² = 128 - 16r + r²
r² - r² + 16r + 16r + 64 -  128 = 0    32r - 64 = 0   32r = 64   r = $\frac{64}{32}$    r = 2

Então temos: hipotenusa = 8 + r = 8 + 2 = 10
catetos: 8 e (8 - r = 8 - 2 = 6). Logo, os lados são: 6, 8 e 10.