Question

o perímetro de um triangulo isósceles é 24 e a sua altura relativa ao lado maior é 2√6.qual é a sua área ?

Answer 1

Sendo um triângulo isósceles temos 2 lados iguais que chamaremos de x

Lado = 2x
Base = y

Então temos que: 

2x + y = 24
y = 24 - 2x

Dividiremos o triangulo ao meio para formar 2 triângulos retângulos.
Um cateto será a altura o triângulo isósceles:

$Co = 2 \sqrt{6}$

Vamos dividir a base do triângulo isósceles por 2 para encontrar o outro cateto.

$Ca = \dfrac{24 - 2x}{2} => 12 - x$

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$Co = 2 \sqrt{6} \\ \\ Ca = 12 - x$

Usaremos o teorema de Pitágoras para a hipotenusa
Para este caso chamaremos a hipotenusa de x

$x^2 = (2 \sqrt{6})^2 + (12 - x)^2 \\ \\ x^2 = 4 * 6 + x^2 - 24x + 144 \\ \\ \\x^2= 24 + x^2 - 24x + 144 \\ \\ x^2 - x^2 + 24x = 24 + 144 \\ \\ 24x = 168 \\ \\ x = \dfrac{168}{24} \\ \\ \\ x = 7$

Temos a hipotenusa = 7

Substitui o valor em y = 24 - 2x

y = 24 - 2x
y = 24 - 2 * 7
y = 24 - 14
y = 10

y é a base do triângulo isósceles = 7

Pela formula da área:

$A = \dfrac{b * h}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{10 * 2 \sqrt{6} }{2} \\ \\ A = \dfrac{20 \sqrt{6}}{2} \\ \\ \\ \fbox{ \ A = 10 \sqrt{6}\ \ }$