O perímetro de um triângulo isósceles com 6 cm de altura (em relação à base) é igual a 24 cm. Quanto mede a base desse triângulo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
9 cm
Explicação passo-a-passo:
O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica. Como o enunciado nos dá um triângulos isósceles, dois lados desse triângulo são iguais, e chamaremos de x, o lado restante, será sua base que chamaremos de b. Então x + x + b = 24 cm.
Se a altura desse triângulo, em relação a sua base, vale 6 cm, conseguimos estabelecer uma relação entre sua base e o lado x.
Pense no triangulo isósceles, cortaremos ele ao meio, e teremos dois triângulos retângulos idênticos, de lados: x, altura h e base b/2 (lembra que cortamos ele ao meio, então sua base também será a metade). O lado x é a hipotenusa desse triângulo retângulo, aplicando pitágoras, teremos:
x² = h² + (b/2)² , sabemos que h=6cm
x² = 6² + b²/4
x² = 36 + b²/4
Mas, temos que x + x + b = 24
2x + b = 24, isolando x.
2x = 24 - b
x = (24 - b)/2
Substituindo..
x² = 36 + b²/4
[(24-b)/2]² = 36 + b²/4
(24² - 48b + b²)/4 = 36 +b²/4 (multiplicarei toda a equação por 4, para nos livrarmos da fração)
24² -28b +b² = 36.4 + b²
576 - 28b +b² = 144 +b²
b²-b² - 48b = 144 - 576
0 - 48b = - 432 (multiplicando tudo por -1)
48b = 432
b=432/48
b=9 cm
Espero ter ajudado..
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