Question

o perímetro de um triângulo equilátero é igual a 24cm e sua altura mede 6,8cm. qual é a área desse triângulo ? ​

Answer 1

Resposta:

Olá!

O segmento que traça a altura de um triângulo equilátero a partir do vértice superior, divide a base em dos segmentos iguais e o divide em dois triângulos retângulos.

A hipotenusa é um dos lados.

O cateto da base é metade da medida do lado.

O outro cateto é a metade da base do triângulo equilátero (b/2).

Sabemos que o perímetro é 24 cm.

Então o lado mede

L = 24:3

L = 8 cm

h = 6,8 cm

Por Pitágoras:

L² = h² + (b/2)²

8² = 6,8² + (b/2)²

64 = 46,24 + (b²/4)

(b²/4) = 64 - 46,24

b² = (17,76)(4)

b² = 71,04

b = 8,43 cm

A área desse triângulo equilátero será a metade do produto da base que é um dos lados (8 cm), pela altura (4,21 cm):

A = b*h / 2

A = 8(8,43)/2

A = 33,68 cm²

Mas veja!!!!

De uma forma geral, a área (A) de um triângulo equilátero (lado L) é:

$A =L^2 \frac{\sqrt{3} }{4}$

Só que pela expressão acima, acharemos uma área igual a:

$A = \frac{8^2\sqrt{3} }{4}$

A = 27,71 cm²

Isso porque a expressão da altura no triângulo equilátero é:

$h = \frac{\sqrt{3} *L}{2}$

Como o lado é 8 ao obtermos h pela expressão acima, encontramos:

h =~ 6,93 cm

Ou seja, haverá uma diferença no resultado das áreas.