Question

O perímetro de um triângulo equilátero é de 15cm. Calcule a medida da altura desse triângulo.

Answer 1

que um triângulo equilátero tem todos os seus 3 lados iguais. Como o perímetro (que é a soma dos três lados do triângulo) mede 15cm, então, chamando cada lado de "x", temos:

x + x + x = 15
3x = 15
x = 15/3
x = 5cm <--- Essa é a medida de cada lado do nosso triângulo.

Agora veja: vamos traçar a altura de qualquer vértice à base oposta a esse vértice. Quando você faz isso, cortou a base em 2 segmentos congruentes e iguais a 2,5cm (já que o triângulo é equilátero e cada lado mede 5cm). Com isso, você formou dois triângulos retâgnulos, com um lado (5cm) passando ser a hipotenusa, ficando a altura (h) como um cateto e um dos segmentos de 2,5cm como sendo o outro cateto.
Assim, aplicando Pitágoras, temos que:

5² = h² + (2,5)²
25 = h² + 6,25 --- passando 6,25 para o 1º membro, temos:
25 - 6,25 = h²
18,75 = h² --- vamos inverter, ficando:
h² = 18,75
h = ±√(18,75) ---- veja que √(18,75) = 4,33 (aproximadamente). Assim:
h = ±4,33 ---- mas como não há medida negativa para a altura de um triângulo, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

h = 4,33 cm <----