Question

o perimetro de um triângulo equilatero é 30cm. calcule a área desse triangulo.

Answer 1

Resposta:

A área deste triângulo é 25√3 cm².

$\boxed{25\sqrt{3}\ cm^2}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair os dados:

Triângulo equilátero = 3 lados iguais

Perímetro = Soma de todos os lados = 30 cm

Então já sabemos que o lado é o Perímetro dividido pelo número de lados, que é 10 cm.

Lado = 10

Calculo da área é base vezes altura dividido por 2, como este é um triangulo equilátero temos que acha a sua altura, dividindo qualquer um dos lados ao meio até encontrar o vértice oposto. Fazendo isto formamos um triângulo retângulo de lados l , l/2 e h. agora podemos calcular o h aplicando Pitágoras.

$l^2 =({\dfrac{l}{2}})^2 + h^2\\\\4h^2=l^2-\dfrac{l^2}{4}\\\\\dfrac{4h^2}{4}=\dfrac{4l^2}{4}- \dfrac{l^2}{4}\\\\4h^2=4l^2-l^2\\\\h^2=\dfrac{3l^2}{4}\\\\\\h=\sqrt\dfrac{3l^2}{4}}\\\\h=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}$

Como o lado do triângulo em questão é 10, então sua altura é

$h=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}\\\\h=\dfrac{10\sqrt{3}}{2}\\\\h=5\sqrt{3}$

Vamos calcular a área:

$A = \dfrac{l\ .\ h}{2}\\\\A = \dfrac{10\ .\ 5\sqrt{3}}{2}\\\\A = 5\ .\ 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3}\\\\\boxed{A=25\sqrt{3}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$