Question

o perímetro de um triângulo equilátero corresponde a 5/6 de. perímetro de um quadrado de 90mm x90mm. Qual a medida, em centímetros do lado desse triângulo e área, sabendo que a altura é de 8,5 cm​

Answer 1

Resposta:

O lado do triângulo mede $1 \ cm$ e sua área é $4,\!25 \ cm^2$.

Explicação passo a passo:

O perímetro é a soma de todos os lados de uma fígura.

Assim, o perímetro do quadrado de lado 90 mm será: $90 + 90 + 90 + 90 = 4.90 = 360$ mm.

Chamado de $L$ o lado do triângulo equilátero, temos que seu perímetro será dado por $L + L + L = 3L$, além disso temos que esse perímetro corresponde a $\frac{5}{6}$ do perímetro do quadrado, ou seja, $3L = \frac{5}{6} . 360 = 5.60 = 300$ mm.

Daí, temos que $L = \frac{300}{3} = 100 \ mm$ $= 1 \ cm$.

Chamando a altura do triângulo de $H$ temos que sua área é dada por $A = \frac{L.H}{2}$, assim, $A = \frac{1.8,\!5}{2} = 4,\!25 \ cm^2$.