Question

O perímetro de um trapézio isosceles é 24 cm. Sabendo que suas bases medem 4 cm e 10 cm.Calcule á sua área

Answer 1

Resposta:

28cm²

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!

Trapézio isósceles é um quadrilátero com dois lados paralelos de tamanhos distintos (as bases menor e maior) e dois lados não paralelos de tamanhos iguais (por isso isósceles).

Sendo o perímetro de 24cm e as bases menor e maior 4cm e 10cm, respectivamente, chamando de x o valor dos lados não paralelos teremos:

$4+10+x+x=24\\\\14+2x=24\\\\2x=24-14=10\\\\x=\dfrac{10}{2}\\\\x=5$

A projeção ortogonal de cada lado não paralelo sobre a base maior nos entrega um dos catetos de um triângulo retângulo.

$a+4+a=10\\\\2a+4=10\\\\2a=10-4=6\\\\a=\dfrac{6}{2}\\\\a=3$

Agora, baseado na figura, obtemos o valor da altura pelo triângulo retângulo (que são dois, na verdade, um de cada lado, e iguais)

$x^2=h^2+a^2\\\\5^2=h^2+3^2\\\\25=h^2+9\\\\h^2=25-9=16\\\\h=\sqrt{16}\\\\h=4$

Agora que temos a altura podemos calcular a área:

$A=\dfrac{(B+b)h}{2}=\dfrac{(10+4)4}{2}=14\cdot 2=28$

Espero ter ajudado!