Question

O perímetro de um trapézio isósceles é 24 cm. Sabendo que suas bases medem 4cm e 10 cm, calcule sua área

Answer 1

E aí td bem? Questão sobre geometria plana, área de um trapézio..

É bem simples, veja só: A questão diz que o trapézio é isósceles, se você não souber o que é isso, procure imagens de trapézio isósceles na internet que você irá encontrar vários. Bom, a questão também nos dá informação de que o perímetro é 24 cm. Sabemos que perímetro é a soma de todos os lados.

Também diz que a base menor mede 4 cm e a base maior mede 10 cm. Relembrando a fórmula para se calcular a área de um trapézio, é assim:

$A=\frac{(b+B)*h}{2}$

A - área

b - base menor , B - base maior

h - altura

Um trapézio isósceles tem o tamanho dos dois lados não paralelos exatamente iguais, ou seja, vamos pegar o tamanho do perímetro 24 cm, diminuir do tamanho das bases menor e maior, e vamos pegar o que sobrou e dividir por dois para encontrarmos o tamanho dos lados do trapézio:

24 - (4 + 10)=

24 - (14) = 10 cm

10/2 = 5 cm

O tamanho de cada lado do trapézio é 5 cm, porém os lados são inclinados e precisamos encontrar a altura do trapézio para calcularmos a área, então saber o tamanho dos lados não adianta muita coisa, precisamos da altura. Vamos pensar o seguinte: esse trapézio tem sua base menor 4 cm e a maior 10 cm, vamos imaginar um triângulo retângulo em um dos lados do trapézio, a altura do triângulo será a altura do trapézio, e a hipotenusa será o lado do trapézio que mede 5 cm, o cateto menor que ficará na base mede x, para calcular seu tamanho precisamos colocar 2x + 4 = 10, fica assim:

2x + 4 = 10

2x = 10 - 4

2x = 6

x = 6/2 = 3 cm

Agora vamos calcular o tamanho do triângulo utilizando o teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

5² = b² + 3²

25 = b² + 9

25 - 9 = b²

b² = 16

b = ±√16 = 4 cm

Como eu disse anteriormente, a altura do triângulo é a mesma altura do trapézio, então nosso trapézio tem uma altura de 4 cm. Agora vamos encontrar nossa resposta final, a área do trapézio utilizando a fórmula:

$A=\frac{(b+B)*h}{2}$

$A=\frac{(4+10)*4}{2}$

$A=\frac{(14)*4}{2}$

$A=\frac{56}{2}= 28cm^2$

Resposta: o trapézio tem uma área de 28 cm².

Prontinho! É um pouco complicado de entender sem o desenho, por isso vou colocar aqui em anexo à resposta uma imagem do trapézio utilizado na questão.

Se tiver alguma dúvida comenta aí. Bons estudos espero ter ajudado!