o perimetro de um terreno triangular ABC é igual a 900 m. A bissetriz interna do ÂNGULO A desse triangulo divide o lado oposto em dois segmentos de medidas 200 e 160 metros. Sobre o lado do terreno que tem o menor comprimento será construido um muro cuja vista de frente terá forma retangular com 768 m2 de area. Determine as medidas de todos os lados do terreno triangular ABC. Determine a altura do muro.
Soluções para a tarefa
Carla,
De acordo com o enunciado, a bissetriz do ângulo A divide o lado oposto em duas partes, iguais a 160 m e 200 m. Então, este lado mede 360 m.
O perímetro do triângulo é igual a 900 m, então a soma dos outros dois lados, aos quais vamos chamar de x e y, será igual a:
x + y = 900 m - 360 m
x + y = 540 m
x = 540 - y [1]
A bissetriz de um ângulo de um triângulo divide o lado oposto em partes proporcionais aos lados que formam o ângulo. Então:
x/160 = y/200
Substituindo o valor obtido para x em [1]:
540 - y/160 = y/200
Multiplicando os meios e os extremos da proporção (em cruz):
160y = 540 - y × 200
160y = 108.000 - 200y
160y + 200y = 108.000
360y = 108.000
y = 108.000 ÷ 360
y = 300 m
Substituindo este valor em [1]:
x = 540 - 300
x = 240 m
Resposta 1: Os lados do triângulo são: 360 m, 300 m e 240 m.
Para obter a altura do muro (h) que será construído sobre o menor lado (240 m), basta dividir a sua área (768 m²) pelo seu comprimento:
h = 768 m² ÷ 240 m
h = 3,20 m
Resposta 2: A altura do muro será igual a 3,20 m.