Question

O perímetro de um terreno retangular mede 52m e sua área é igual a 168m². Determine as dimensões desse terreno.

Answer 1

Resposta:

12m e 14m

Explicação passo-a-passo:

Dados da Questão:

$P=52m\\A=168m^2$

Considerando que esse terreno retangular possui uma base "b" e uma altura "h", então teremos:

Perímetro- soma de todos os lados:

$P=b+b+h+h\\P=2 \cdot b + 2 \cdot h\\2b+2h=52\\2\cdot (b+h)=52\\b+h=\frac{52}{2} \\b+h=26\\b=26-h$

Calculando a Área:

$A=b \cdot h\\168=(26-h) \cdot h\\168=26h-h^2\\h^2-26h+168=0$

Determinando pela fórmula de Bhaskara:

$\Delta = b^2 -4 \cdot a \cdot c\\\Delta = (-26)^2-4 \cdot (1) \cdot (168)\\\Delta=676 -672\\\Delta = 4\\\sqrt{ \Delta} = 2$

$h=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}\\ h=\frac{-(-26) \pm 2}{2 \cdot 1}\\ h=\frac{26 \pm 2}{2} \left \{ {{h'=14} \atop {h''=12}} \right.$

substituindo h=14, teremos:

$b=26-h\\b=26-14\\b=12m$

Obs: tanto faz substituir h por 12 ou 14, o valor de x será sempre um complemento de 26, ou seja, se h=14, x=12 e se h=12, x=14.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

Basta resolver o sistema
a.b = 168
a + b = 26

isso vai cair em uma equação de segundo grau, então É só calcular o delta e achar os valores!