Question

O perímetro de um terreno retangular é de 200m. Para a construção de uma casa, será utilizada uma parte também retangular,com perímetro de 124m que tem 70 por cento do comprimento e 50 por cento da largura do terreno todo. Descubra as dimensões do terreno todo e da parte a ser construída

Answer 1

[dados]

$P.grande = 2A+2B = 200$

$P.pequeno = 0,7*2A+0,5*2B =124$

[Resolução]

Quando se trata de perímetro de um retângulo basta descobrirmos qualquer um dos lados para definir os outros, então foco nisso:

Como queremos apenas um dos lados , vamos dividir tudo por 2.

$0,7*A+0,5*B =62$

Agora vamos isolar uma das incógnitas,

$0,7*A=62-0,5B$

$\boxed{A=\frac{(62-0,5B)}{0,7}}$

Agora, vamos substituir no perímetro maior,

$P.g = 2A + 2B = 200$

$2[\frac {(62-0,5B)}{0,7}] +2B = 200$

Podemos Simplificar por 2,

$[\frac {(62-0,5B)}{0,7}] +B = 100$

$[\frac {(62-0,5B)}{0,7}] +\frac{0,17B}{0,7} = 100$

$\frac {(62-0,5B)+0,7B}{0,7} = 100$

$\frac {62-0,5B+0,7B}{0,7} = 100$

$62-0,5B+0,17B = 100*0,7$

$-0,5B+0,7B = 70-62$

$0,2B = 8$

$B = \frac{8}{0,2}$

$\boxed {B=40}$

Portanto, para P'= 2A+2B = 200, temos

$2A+2(40) = 200$

$2A+80 = 200$

$2A = 200-80$

$A = \frac {120}{2}$

$\boxed {A = 60}$

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Agora vamos descobrir o tamanho do terreno pequeno

$P'' = 0,7*2A + 0,5*2B = 124$

$P'' = 0,7*2(60) + 0,5*2(40) = 124$

Como queremos apenas a base e a altura, vamos dividir por 2 incluindo o resultado.

$P'' = 0,7*(60) + 0,5*(40) = 62$

$P'' = 42 + 20 = 62$

$\boxed {A''=42}$

$\boxed {B''=20}$