Question

o perímetro de um terreno é 64 m e sua área é de 240m². quais são as dimensões desse terreno?​

Answer 1

Resposta:

20 m x 12 m

Explicação passo-a-passo:

Um retângulo possui 4 lados, sendo que os menores são iguais, assim como os maiores também são iguais.

__________________

|                                      |

|                                      |

|_________________ |

Vamos chamar o lado menor de "x" e o maior de "y".

O perímetro de um retângulo é calculado através da soma de todos os lados:

P = x + x + y + y

P = 2x + 2y

A área do retângulo é calculada multiplicando-se o valor do lado menor pelo lado maior:

A = xy

A questão informa que o perímetro de um terreno retangular é 64m:

P = 64

P = 2x + 2y

64 = 2x + 2y

2x + 2y = 64

2(x + y) = 64

x + y = $\frac{64}{2}$

x + y = 32

A questão também informa que a área deste mesmo terreno é 240 m²:

A = xy

240 = xy

xy = 240

Assim, temos duas equações:

x + y = 32

xy = 240

Com elas, podemos calcular as dimensões do terreno. Para isso, basta aplicar a substituição:

$xy = 240\\\\y = \frac{240}{x}$

$x + y = 32\\\\x + (\frac{240}{x}) = 32\\\\x^{2} + 240 = 32x\\\\x^{2} - 32x + 240 = 0$

Nessa primeira parte da substituição, obtemos uma equação do 2° grau, que pode ser resolvida através da fórmula de Baskara:

$x = \frac{-b+-\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

onde:

a = 1

b = -32

c = 240

Então:

$x = \frac{-(-32)+-\sqrt{(-32)^{2}-4.1.240}}{2.1}\\\\x = \frac{32+-\sqrt{1024-960}}{2}\\\\x = \frac{32+-\sqrt{64}}{2}\\\\x = \frac{32+-8}{2}\\\\x_{1} = \frac{32+8}{2}\\\\x_{1} = \frac{40}{2}\\\\x_{1} = 20\\\\\\x_{2} = \frac{32-8}{2}\\\\x_{2} = \frac{24}{2}\\\\x_{2} = 12$

Note que obtivemos dois valores para um único lado. Vamos usá-los para calcular o valor de "y":

$y = \frac{240}{x}\\\\y_{1} = \frac{240}{x_{1}}\\\\y_{1} = \frac{240}{20}\\\\y_{1} = 12\\\\\\y_{2} = \frac{240}{x_{2}}\\\\y_{2} = \frac{240}{12}\\\\y_{2} = 20$

Observe que:

-quando "x" é igual a 20, "y" será igual a 12;

-quando "x" é igual a 12, "y" será igual a 20.

Portanto, os valores das dimensões do terreno são 20m e 12m.