Question

O perímetro de um retângulo tem 56cm e a área 192 cm. Quais são as dimensões desse retângulo?

Answer 1

Resposta: 12 e 16

Explicação passo-a-passo:

Para um retangulo sabemos que:

Area = A = C.L

Perimetro = P = C + C + L + L ⇒ P  = 2C + 2L

De acordo com o enunciado,

A = 192

P = 56

façamos C = A e L = B, logo

A = C.L

192 = A.B              i

P = 2C + 2L

56 = 2A + 2B    (dividindo tudo por 2)  

28 = A + B             ii

Montando o sistema de equacao a partir de i e ii

AB = 192         iii

A + B = 28        iv

isolando A em iii, teremos A = 192/B. Substituindo esse A em iv:

192/B + B = 28   (multiplicando tudo B)

192B/B + B² = 28B

192 + B² = 28B

B² - 28B + 192 = 0    (resolvendo essa equacao do 2º grau)

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-28)² - 4 . 1 . 192

Δ = 784 - 4. 1 . 192

Δ = 16

X = (-b ± √Δ)/2a

X' = (--28 + √16)/2.1    X'' = (--28 - √16)/2.1

X' = 32 / 2    X'' = 24 / 2

X' = 16     X'' = 12

Logo B pode ser 16 ou 12. Consideremos B = 12.   ¹

de iii, A = 192/B. Como B = 12, entao

A = 192/B ⇒ A = 192/12 ⇒ A = 16

Sendo assim as dimensoes deste retangulo serao 12 e 16

¹ - se usassemos B = 16, A seria igual a 12.... resultaria tudo no mesmo valor.

A = 16 e B = 12   OU   A = 12 e B = 16