Question

O perímetro de um retângulo mede 40 cm. Sabendo que um dos mede 8cm, encontre a medida da diagonal do retângulo.

Answer 1

Perímetro = soma dos lados
lado 1 = 8 cm
lado 2 = x
lado 3 = 8 cm
lado 4 = x

x + 8 + x + 8 = 40
2x + 16 = 40
2x = 24
x = 24/2
x= 12

Pitágoras:
cateto 1 => a = 8 cm
cateto 2 => b = 12 cm
hipotenusa = diagonal = h

(a)² + (b)² = h²

8² + 12² = h²
64 + 144 = h²
208 = h²
h² = 208
h = √208
h = 4√13 cm
************************
208: 2
104: 2
52: 2
26: 2
13: 13
1          =  2.2.2.2.13 = 16.13 = √16.√13 = 4√13 cm

Answer 2

O perímetro é dado pela soma de todos os lados, portanto, se um lado é 8 cm, e um retângulo é constituído por dois pares de lados iguais então, traduzindo isso em uma expressão temos que:

2*8 + 2x = 40

Onde x é o lado que queremos descobrir. Desenvolvendo a expressão temos:

2*8 + 2x = 40
16 + 2x = 40
2x= 40 - 16
2x = 24
x= 24 / 2
x = 12

Portanto, o outro par de lados do retângulo mede 12 cm cada um.

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Sabendo a medida de ambos os pares de lados, é possível descobrir a diagonal desse retângulo através do Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte:

"A hipotenusa de um triangulo retângulo é a raiz da soma dos quadrados dos lados" ou seja:

h=√L² + l²

Sabendo disso, e tendo em mente que a diagonal de um retângulo forma dois triângulos retângulos, podemos descobrir a diagonal desse  retângulo da seguinte forma:

h= √12² + 8²
h= √144 + 64
h= √208

MMC:

208 | 2
104 | 2
  52 | 2
  26 | 2
  13 |

Logo:

h= √208  é o mesmo que h= √2² * 2² * 13

Substituindo os valores e prosseguindo a conta:

h= √208
h= √2² * 2² * 13
h= 2 * 2 √13
h= 4√13

R: A diagonal do retângulo mede 4√13 cm. 

Obs: Caso queira uma aproximação mais intuitiva do valor, basta substituir a raiz do 13 pela raiz cujo número é mais próxima o dele, que no caso é o 9, e possui o 3 como raiz, sendo assim temos 4 * 3 que é igual a 12cm. Entretanto esse é o valor próximo, sendo que o real comprimento da diagonal é pouco mais que isso.