Question

O perímetro de um retângulo mede 28cm e a diagonal mede 10cm. Determinar as medidas dos lados?

Answer 1

uma diagonal igual a 10,divide o retângulo em dois triângulos retângulos de medidas 6, 8 e 10( teorema de Pitágoras)

10^2=6^2+8^2
100 = 36 + 64
100=100
.

Assim os lados do retângulo em questão são 6 e 8.

Answer 2

O perímetro é a soma de todos os lados da figura. Sendo assim,

2 x + 2 y = 28

A diagonal de um retângulo é dado por,

$\mathsf{d^2=x^2+y^2} \\ \\ \mathsf{10^2=x^2+y^2} \\ \\ \boxed{\mathbf{x^2+y^2=100}}$

Isolamos o "y",

$\mathsf{2y=28-2x} \\ \\ \mathsf{y= \frac{28-2x}{2} } \\ \\ \boxed{\mathbf{y=14-x}}$

Agora substituímos,

$\mathsf{x^2+(14-x)^2=100} \\ \\ \mathsf{x^2+196-14x-14x+x^2=100} \\ \\ \boxed{\mathbf{2x^2-28x+96=0}}$

Ficamos com uma equação do segundo grau.

$\mathsf{\Delta= (-28)^2-4*2*96} \\ \\ \mathsf{\Delta=784-768} \\ \\ \mathsf{\Delta=16} \\ \\ \mathsf{x= \frac{28+-4}{4} } \\ \\ \mathsf{x'= \frac{28+4}{4} = \frac{32}{4}=\boxed{\mathsf{8}} } \\ \\ \mathsf{x''= \frac{24}{4} =\boxed{\mathsf{6}}}$

O "x"  pode ser 6 ou 8, é bem provável que se escolhermos o 8 para ser o "x" o 6 deve ser o "y". Vamos tirar a prova?

Substituindo o "x" como sendo o 8.

$\mathsf{2*8+2y=28} \\ \\ \mathsf{16+2y=28} \\ \\ \mathsf{2y=12} \\ \\ \boxed{\mathbf{y=6}}$

Os lados medem 8 cm e 6 cm.