Question

O perímetro de um retângulo é igual a 120cm e a razão entre as medidas do comprimento e da largura é 7/5 (sete sobre cinco). Determine as medidas das dimensões desse retângulo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Lado maior = x

Lado menor = y

Relação entre os lados:$x=\frac{7y}{5}$

Perímetro : 2x+2y = 120

Substituindo os valores

$2.\frac{7y}{5} +2y=120$ dividindo os membros por 2

$\frac{7y}{5}+y=60$      mmc=5

$7y+5y=300\\12y=300\\y=\frac{300}{12} \\y=25\\\\x=\frac{7.25}{5}\\ x=35$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Caua, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o perímetro (P) de um retângulo é igual a "120 cm" e a razão entre o comprimento (C) e a largura (L) desse retângulo é igual a "7/5". Dadas essas informações, então determine as dimensões desse retângulo.

ii) Veja que já temos que o perímetro (P) do retângulo é igual a "120 cm". Note que o perímetro (P) de um retângulo é dado pela soma dos seus 4 lados, que será dado por 2 vezes o comprimento (C) MAIS 2 vezes a largura (L). Assim, teremos que o perímetro é dado por:

P = 2C + 2L ------ como já foi dado que o perímetro é igual a "120 cm", então substituiremos "P" por esse valor, ficando:

120 = 2C + 2L ----- note que poderemos simplificar ambos os membros por "2", com o que iremos ficar apenas com:

60 = C + L ---- ou invertendo-se, o que dá no mesmo:

C + L = 60       . (I).

Temos também a informação de que a razão entre o comprimento (C) e a largura (L) é igual a "7/5". Então, teremos isto:

C/L = 7/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

5*C = 7*L --- ou apenas:

5C = 7L ----- isolando "C", teremos:

C = 7L/5      . (II).

iii) Agora note que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), que são estas:

{C + L = 60       . (I).

{C = 7L/5          . (II).

iv) Agora vamos na expressão (I) e, nela, substituiremos "C" por "7L/5", conforme está dado na expressão (II). Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

C + L = 60 ----- substituindo-se "C" por "7L/5", teremos:

7L/5 + L = 60 ----- mmc no 1º membro = 5. Assim, utilizando-o apenas no  1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(1*7L + 5*L)/5 = 60 ----- desenvolvendo, teremos:

(7L+5L)/5 = 60 ----- como "7L+5L = 12L", teremos:

12L/5 = 60 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

12L = 5*60

12L = 300 ---- isolando "L", teremos:

L = 300/12

L = 25 cm <---- Esta é a medida da largura do retângulo da sua questão.

Agora, para encontrar a medida do comprimento vamos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "L" por "25". Vamos na expressão (II), que é esta:

C = 7L/5 ----- substituindo-se "L" por "25", teremos:

C = 7*25/5 ----- efetuando o produto indicado, teremos:

C = 175/5

C = 35 cm <---- Esta é a medida do comprimento do retângulo da sua questão.

v) Assim, resumindo, temos que as dimensões do retângulo da sua questão são estas:

35 cm de comprimento e 25 cm de largura <---- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.