Question

o perímetro de um retângulo é de 34cm e a área de 60cm quadrados determine as medidas dos lados desse retângulo

Answer 1

Boa tarde!

SISTEMA DE EQUAÇÕES:

Temos que a área do retângulo é calculada através da fórmula:

A = b x h

Já o perímetro é:

P = 2.b + 2.h

Montando o sistema com os valores dados:

{b.h = 60
{2b + 2h = 34

Isolando b:

b.h = 60
b = 60/h

Substituindo na segunda equação:

2.60/h + 2h = 34
120/h + 2h = 34
120 + 2h² / h = 34
120 + 2h² = 34h
2h² - 34h + 120 = 0

h = -b +- √b² - 4ac / 2a
h = 34 +- √1156 - 4.2.120 / 2.2
h = 34 +- √1156 - 960 / 4
h = 34 +- √196 / 4
h1 = 34 + 14 / 4
h1 = 48/4
h1 = 12 cm.

h2 = 34 - 14 / 4
h2 = 20/4
h2 = 5 cm.

Se encontramos 2 valores para h, vamos encontrar 2 valores para b.

Substituindo na primeira equação:

b.h = 60
b1.h1 = 60
b1 . 12 = 60
b1 = 60/12
b1 = 5 cm.

b.h = 60
b2.h2 = 60
b2 . 5 = 60
b2 = 60/5
b2 = 12 cm.

Portanto, as soluções são:

※ S1 = {12 ; 5}
※ S2 = {5 ; 12}




Espero ter ajudado!

Answer 2

Perímetro:

(C+L).2 = 34 --> C+L = 34/2 ---> C+L = 17--> C = 17-L (i)

Área:

C . L = 60 ---> C = 60/L (ii)

(i) = (ii)

17 - L = 60/L

(17 - L) . L = 60

17L - L² = 60

-L² + 17L - 60 = 0

L² - 17L + 60 = 0 (Báskara)

Δ = b²-4ac = 17² - 240 = 289 - 240 = 49

√Δ = +-√49 = +-7

L' = (17-7)/2 = 5 cm <-- medida do lado do retângulo

L" = (17+7)/2 = 12 cm <--- medida do outro lado do retângulo